Можно ли быстрый заказ (сделал не авторизировавшись) привязать к своему профилю? Если нет, то как узнать, пришлали ли оплата и когда он будет отправлен?

К сожалению нет. Информация будет о заказе будет отправляться на указанный при оформлении емейл.